Question

【題目】為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．

【解析】

試題（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)，即可得總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；由題意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因?yàn)樗�得的函�?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫(xiě)出運(yùn)輸方案．

試題解析：（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80﹣x）噸，

從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，

所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范圍是30≤x≤80．

（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，

當(dāng)x=80時(shí)，y=﹣8×80+2560=1920，

此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．