Question

15．一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價．如下表：

銷售量	單價
不超過100件的部分	2.5元/件
超過100件不超過300件的部分	2.2元/件
超過300件的部分	2元/件

（1）若買100件花250元，買300件花690元．
（2）小明買這種商品花了n元．解決下列問題：
①小明買了這種商品多少件（用n的式子表示）；
②如果小明買這種商品的件數恰好是0.45n件，求n的大小．

Answer 1

分析 （1）買100件總花費=2.5×相應本數，買300件總花費=2.5×100+超過100的件數×2.2；
（2）①分三種情況討論，一種是不超過100件，另一種是超過100件不超過300件，第三種超過300件；分別求出各自的代數式即可．
②找出這種商品的件數的范圍，代入相應的代數式，求解即可解答．

解答 解：（1）買100件的花費：2.5×100=250（元），
買300件的花費：100×2.5+（300-100）×2.2=690（元）；
（2）①當n≤100時：這個人買了這種商品$\frac{n}{2.5}$=$\frac{2}{5}$n件；
當100＜n≤300時：這個人買了這種商品$\frac{n-250}{2.2}$+100=$\frac{5n-150}{11}$件；
當n＞300時：這個人買了這種商品300+$\frac{n-250-690}{2}$=$\frac{n-340}{2}$件；
②由$\frac{2}{5}$n＜0.45n＜$\frac{5}{11}$n，故n＞100．
由題意得
$\frac{5n-150}{11}$=0.45n，
得n=3000，不合題意．
$\frac{n-340}{2}$=0.45n，
解得n=3400．
答：n的值是3400．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，列代數式；理解題意，根據不同范圍內的單價列出代數式是關鍵．