Question

17．利用因式分解計算：1-2²+3²-4²+5²-6²+…-96²+97²-98²+99²-100²+101²．

Answer 1

分析 先把原式變形為1+3²-2²+5²-4²+…+101²-100²，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后進行計算即可．

解答 解：1-2²+3²-4²+5²-6²+…-96²+97²-98²+99²-100²+101²
=1+3²-2²+5²-4²+…+101²-100²
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）
=$\frac{（1+101）×101}{2}$
=5151．

點評 此題考查了因式分解的應用，用到的知識點是平方差公式，關鍵是對要求的式子進行變形，注意總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)果．