Question

7．利用因式分解法化簡：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}}$．

Answer 1

分析 將2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$+$\sqrt{15}$變形為$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+$\sqrt{5}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），再提取公因式（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），得到（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$），再與分子約分化簡即可求解．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}（\sqrt{2}+\sqrt{3}）+\sqrt{5}（\sqrt{2}+\sqrt{3}）}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{2}+\sqrt{5}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{（\sqrt{5}+\sqrt{2}）（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$．

點評 考查了因式分解的應(yīng)用，1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入． 2．用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．