Question

如圖，∠B=∠C，∠1=∠2，CD與BE交于點(diǎn)F．求證：DF=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BFD=∠CFE，然后求出∠AFB=∠AFC，再利用“角角邊”證明△ABF和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠CAF，再利用“角邊角”證明△ADF和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EF．

解答：證明：∵∠BFD=∠CFE，∠1=∠2，
∴∠1+∠CFE=∠2+∠BFD，
即∠AFB=∠AFC，
在△ABF和△ACF中，

∠B=∠C ∠AFB=∠AFC AF=AF

，
∴△ABF≌△ACF（AAS），
∴∠BAF=∠CAF，
在△ADF和△AEF中，

∠BAF=∠CAF AF=AF ∠1=∠2

，
∴△ADF≌△AEF（ASA），
∴DF=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圍繞公共邊AF確定出全等三角形并找出相等的角是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等．