Question

15．如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形．
（1）求證：△DAB≌△DCE；
（2）BD、CE交于點F，若∠ADB為鈍角，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有不是60°且相等的銳角．

Answer 1

分析 （1）由△DAC，△DBE都是等邊三角形，可知DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，推出∠EDC=∠BDA，根據(jù)SAS即可證明．
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等．對頂角相等等知識即可判斷．

解答 （1）證明：∵△DAC，△DBE都是等邊三角形，
∴DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，
∴∠EDC=∠BDA，
在△EDC和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=DB}\\{∠EDC=∠BDA}\\{DC=DA}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△BDA．

（2）不是60°且相等的銳角有：∠DEF=∠FBC，∠FDC=∠FEB，∠DFC=∠EFB=∠CBE．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．