Question

雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）	400	500	600

（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車

 

輛來運(yùn)送．
（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（3）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)甲型車運(yùn)載量是5噸/輛，乙型車運(yùn)載量是8噸/輛，丙型車運(yùn)載量是10噸/輛，再根據(jù)總噸數(shù)，即可求出丙型車的車輛數(shù)；
（2）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)8200元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；
（3）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，列出等式，再根據(jù)a、b、14-a-b均為正整數(shù)，求出a，b的值，從而得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
（120-5×8-5×8）÷10=4（輛），
答：丙型車需4輛來運(yùn)送．
故答案為：4．

（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：
 

5x+8y=120 400x+500y=8200

，
解得

x=8 y=10

，
答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛．

（3）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，由題意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
即a=4-

2

5

b，
∵a、b、14-a-b均為正整數(shù)，
∴b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7，
∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，
則需運(yùn)費(fèi)400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運(yùn)費(fèi)7500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數(shù)的實(shí)際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．