Question

2．如果∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，那么下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④∠α-∠β．正確的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①②④
• C． ①②③
• D． ①②

Answer 1

分析 根據(jù)∠α與∠β互補(bǔ)，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，求出∠β的余角是90°-∠β，90°-∠β表示∠β的余角；∠α-90°=90°-∠β，即可判斷②；180°-∠α=∠β，根據(jù)余角的定義即可判斷③；求出$\frac{1}{2}$（∠α-∠β）=90°-∠β，即可判斷④．

解答 解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，
∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，
∴90°-∠β表示∠β的余角，∴①正確；
∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，∴②正確；
180°-∠α=∠β，∴③錯(cuò)誤；
$\frac{1}{2}$（∠α-∠β）=$\frac{1}{2}$（180°-∠β-∠β）=90°-∠β，∴④錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是注意：∠α與∠β互補(bǔ)，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β；∠β的余角是90°-∠β．