Question

9．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于G，BG=$4\sqrt{2}$，則梯形AECD的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 22
• B． 23
• C． 24
• D． 25

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出BE=AB=6，得出CE，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG=EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BC=AD=9，CD=AB=6，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∴CE=BC-BE=3，
∵BG⊥AE，
∴∠BGE=90°，AG=EG，
∴EG=$\sqrt{B{E}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-（4\sqrt{2}）^{2}}$=2，
∴AE=2EG=4，
∴梯形AECD的周長(zhǎng)=AE+CE+CD+AD=4+3+6+9=22，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、梯形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．