Question

6．我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，…
（1）10條直線交于一點，對頂角有90對．
（2）n（n≥2）條直線交于一點，對頂角有n（n-1）對．

Answer 1

分析 （1）仔細觀察計算對頂角的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，求出本題結論；
（2）利用（1）中規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）如圖①兩條直線交于一點，圖中共有$\frac{（4-2）×4}{4}$=2對對頂角；如圖②三條直線交于一點，圖中共有$\frac{（6-2）×6}{4}$=6對對頂角；如圖③四條直線交于一點，圖中共有$\frac{（8-2）×8}{4}$=12對對頂角；
…；
按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點，那么對頂角共有：$\frac{（20-2）×20}{4}$=90，
故答案為：90；

（2）由（1）得：n（n≥2）條直線交于一點，對頂角有：$\frac{2n（2n-2）}{4}$=n（n-1）．
故答案為：n（n-1）．

點評 此題主要考查了對頂角以及圖形變化規(guī)律，本題是一個探索規(guī)律型的題目，解決時注意觀察每對數(shù)之間的關系．這是中考中經常出現(xiàn)的問題．