Question

14．對于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，給出下列五個論斷：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，③a⊥c．以其中兩個論斷為題設(shè)，一個論斷為結(jié)論，可以組成一些真命題，例如，如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（1）請你按上述要求再盡可能多地寫出其他真命題；
（2）請選擇（1）中的一個命題證明其正確性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，找出符合要求的正確的命題即可；
（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）Ⅰ、如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
Ⅱ、如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
Ⅲ、如果b∥c，a∥c，那么a∥b；
Ⅳ、如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
Ⅴ、如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；
Ⅵ、如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；
（2）已知：a⊥b，a⊥c，
求證：b∥c，
證明：如圖，∵a⊥b，a⊥c，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴b∥c．

點(diǎn)評 此題考查了命題與定理，用到的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)．