Question

18．不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項都是正數(shù)．
（1）$\frac{2-x}{-{x}^{2}+3}$．
（2）$\frac{-{a}^{3}+{a}^{2}-1}{1-{a}^{2}-{a}^{3}}$．
（3）-$\frac{2x-3{x}^{2}+1}{-4+5x+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項的系數(shù)為負，則添帶負號的括號．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號的改變．

解答 解：（1）原式=$\frac{-x+2}{-{x}^{2}+3}$=$\frac{x-2}{{x}^{2}-3}$；
（2）原式=$\frac{-{a}^{3}+{a}^{2}-1}{-{a}^{3}-{a}^{2}+1}$=$\frac{{a}^{3}-{a}^{2}+1}{{a}^{3}+{a}^{2}-1}$；
（3）原式=-$\frac{-3{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+5x-4}$=-$\frac{3{x}^{2}-2x-1}{{x}^{2}+5x-4}$．

點評 本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)．規(guī)律總結(jié)：（1）同類分式中的操作可總結(jié)成口訣：“一排二添三變”，“一排”即按同一個字母的降冪排列；“二添”是把第一項系數(shù)為負號的分子或分母添上帶負號的括號；“三變”是按分式變號法則把分子與分母的負號提到分式本身的前邊．（2）分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變．