Question

3．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠BAO．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出OD=OB，AC⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OH=$\frac{1}{2}$BD=OB，得出∠OHB=∠OBH，再由∠BAO+∠OBA=90°，∠DHO+∠OHB=90°，
即可得出∠DHO=∠BAO．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∵DH⊥AB于H，
∴∠DHB=90°，
∴OH=$\frac{1}{2}$BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
在Rt△AOB中，∠BAO+∠OBA=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠BAO．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，角的互余關(guān)系；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．