Question

13．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②∠A+∠B=∠C；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=2∠C．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°對(duì)①②③④中△ABC的形狀作出判斷即可．

解答 解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
②∵∠A+∠B=∠C，
∴2∠C=180°，解得∠C=90°，故本小題正確；
③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-90°=90°，故本小題正確；
④∵∠A=∠B=2∠C，
∴5∠C=180°，解得∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，故本小題錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．