Question

5．如圖．點E是菱形ABCD邊AD反向延長線上的一點，連結CE交AB于F，連結BE，過點F作FH∥AE交BE于H，求證：AF=HF．

Answer 1

分析 由菱形的性質可得AF∥DC，AD∥BC，根據平行線分線段成比例定理可得AF：DC=EF：EC，FH：BC；EF：BC，由因為DC=BC，所以AF=HF．

解答 證明：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AF∥DC，AD∥BC，AB=BC=CD=AD，
∴AF：DC=EF：EC，
∵FH∥AE，
∴FH∥BC，
∴FH：BC=EF：EC，
∴AF=HF．

點評 本題考查了菱形的性質、平行線分線段成比例定理的運用，解題的關鍵是利用平行線分線段成比例定理得到有關AF和HF的比例式．