Question

15．若（a+4）²+|b-1|=0，
（1）分別計(jì)算下列兩個(gè)式（a+b）²與a²+2ab+b²的值，并猜想（a+b）²與a²+2ab+b²兩式之間的關(guān)系．
（2）用給出的圖形驗(yàn)證（1）中的猜想并說明理由．
（3）運(yùn)用（2）中的結(jié)果計(jì)算2015²-2×2015×2014+2014²的值．

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，確定出兩式的值，作出猜想即可；
（2）正方形面積有兩種求法：直接求與間接求，即可驗(yàn)證猜想；
（3）利用得出的結(jié)論將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵（a+4）²+|b-1|=0，
∴a=-4，b=1，
則（a+b）²=（-4+1）²=9，a²+2ab+b²=16-8+1=9，
猜想（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）正方形的面積為（a+b）²，還可以表示為兩個(gè)正方形及兩個(gè)長方形面積之和，即a²+2ab+b²，
則（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）原式=（2015-2014）²=1．

點(diǎn)評 此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．