Question

已知關(guān)于x的方程（3x+n）²=mx有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

m

n

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程（3x+n）²=mx有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步整理得出答案即可．

解答：解：把方程（3x+n）²=mx，
整理成一般形式為9x²+（6n-m）+n=0，
∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（6n-m）²-4n²
=（m-4n）（m-8n）
=0
解得：m=4n或m=8n．
則則

m

n

=4或8．
故答案為：4或8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根