Question

9．已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定義）
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的定義）

Answer 1

分析 證明AD∥EG，得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由已知得出∠1=∠2即可．

解答 解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定義）
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2，
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的定義）；
故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1，∠2．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．