Question

2．已知一條直線與y軸交于點A（0，-4），與x軸交于點B（-3，0）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這條直線；
（2）求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積與周長．

Answer 1

分析 （1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點（0，-4）和（-3，0），畫出一次函數(shù)的圖象即可；
（2）把點（0，-4）和（-3，0）代入直線y=kx+b求出k、b的值即可得出直線的解析式；
（3）求出C點的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得AB，即可BC，從而求得△ABC的面積與周長．

解答 解：（1）其圖象如圖所示：


（2）∵直線與y軸交于點A（0，-4），與x軸交于點B（-3，0）．
設(shè)直線y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線的解析式為：y=$\frac{4}{3}$x-4；

（3）∵A（0，-4），B（-3，0），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵點C與點A關(guān)于x軸對稱，
∴C（0，4），
∴AC=4+4=8，BC=AB=5，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}×8×3$=12，
△ABC的周長=5+5+8=18．

點評 本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．