Question

16．如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠MAP=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠P+M=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠M+∠MOB=90°，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根據(jù)切線的判定，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，
∴∠MAP=90°，
∴∠P+M=90°．
∵∠COB=∠APB，
∴∠M+∠MOB=90°，
∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，
∵PB經(jīng)過直徑的外端點(diǎn)，
∴PB是⊙O的切線．

點(diǎn)評 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證出∠MBO=90°是解決問題的關(guān)鍵．