Question

3．如圖，拋物線y=-$\frac{2}{5}$x²+$\frac{12}{5}$x-2與x軸交于A、B，與y軸交于點C，點P為拋物線上一點，且∠PBO=∠CBO，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用拋物線與x軸的交點的關(guān)系解一元二次方程-$\frac{2}{5}$x²+$\frac{12}{5}$x-2=0，得拋物線與x軸的兩個交點，在令x=0，求出其對應(yīng)的函數(shù)值，從而求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角函數(shù)求出點P的坐標(biāo)．

解答 解：令拋物線的函數(shù)值為0，則-$\frac{2}{5}$x²+$\frac{12}{5}$x-2=0，解這個二元一次方程得x₁=1，x₂=5
∴A（1，0），B（5，0）
又當(dāng)x=0時，y=-$\frac{2}{5}$x²+$\frac{12}{5}$x-2=-2，
∴C（0，-2）
設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，-$\frac{2}{5}$x²+$\frac{12}{5}$x-2），
∵△OBC是直角三角形，∠BOC=90°，
∴tan∠OBC=$\frac{OC}{OB}$=$\frac{2}{5}$，
∵∠PBO=∠CBO，
∴tan∠PBO=$\frac{-\frac{2}{5}{x}^{2}+\frac{12}{5}x-2}{5-x}$=$\frac{2}{5}$，
化簡得：x²-7x+10=0，
∴x₁=2，x₂=5（舍去）
∴y=$\frac{6}{5}$
∴點P的坐標(biāo)為（2，$\frac{6}{5}$）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的根據(jù)是根據(jù)拋物線與x軸的交點與其解析式的關(guān)系求出拋物線與x軸的交點．