Question

如圖，點(diǎn)A，B，D分別是△EFC中EF，F(xiàn)C，EC邊上的三點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD=∠FAB．
（1）請(qǐng)找出圖中所有的等腰三角形，并說(shuō)明理由．
（2）若CF=5，求?ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合∠EAD=∠FAB，即可得出∠E=∠F=∠EAD=∠FAB，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)（1）中所求得出?ABCD的周長(zhǎng)=FC+EC，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）△EAD，△FAB，△FCE都是等腰三角形；
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥FC，AB∥DC，
∴∠EAD=∠F，∠E=∠FAB，
∵∠EAD=∠FAB，
∴∠E=∠F=∠EAD=∠FAB，
∴AD=DE，AB=BF，F(xiàn)C=EC，
∴△EAD，△FAB，△FCE都是等腰三角形，

（2）∵FB=AB，AD=DE，F(xiàn)C=EC=5，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為：FC+EC=2FC=10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，得出∠E=∠F=∠EAD=∠FAB是解題關(guān)鍵．