Question

7．已知如圖：平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），AD平分∠BAO．BD⊥AD于D．并連DO，求∠ADO的大��？

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BD交x軸于E，根據(jù)已知條件得到AB=AE，由等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DE，求出∠ABO=∠BAO=45°，得到∠AED=67.5°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=DO，于是求得∠DEO=∠DOE=67.5°，即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)BD交x軸于E，
∵AD平分∠BAO，BD⊥AD于D，
∴AB=AE，
∴BD=DE，
∵A（3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴$∠DAE=\frac{1}{2}∠OAB$=22.5°，
∴∠AED=67.5°，
∵∠BOE=90°，
∴DE=DO，
∴∠DEO=∠DOE=67.5°，
∴∠ADO=67.5°-22.5°=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．