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19.已知,如圖,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn),直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E,求證:BF:BE=BC:AE.

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD∥BC,∠A=∠C,證得△BCF∽△AEB,利用相似的性質(zhì)即可求得答案.

解答 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,∠A=∠C,
∴∠E=∠FBC,
∴△BCF∽△AEB,
∴$\frac{BF}{BE}$=$\frac{BC}{AE}$.

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行四邊形的性質(zhì),三角形相似的判定與性質(zhì),掌握三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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