Question

9．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形．
（1）寫出△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，寫出A′，B′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）作高線BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求OC和BC的長，寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)，注意象限的符號問題；
（2）如圖2，由旋轉(zhuǎn)可知：A′與B重合，B與B′關(guān)于y軸對稱，可得：A′，B′的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖1，過B作BC⊥OA于C，
∵△AOB是等邊三角形，且OA=2，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=1，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴A（-2，0），B（-1，$\sqrt{3}$），O（0，0）；

（2）如圖2，∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴A′與B重合，
∴A′（-1，$\sqrt{3}$），
由旋轉(zhuǎn)得：∠BOB′=60°，OB=OB′，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOD=30°，
∴∠DOB′=30°，
∴BB′⊥OD，DB=DB′，
∴B′（1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵，并注意點(diǎn)所在象限的符號問題．