Question

10．設(shè)m=2¹⁰⁰，n=3⁷⁵，為了比較m與n的大�。�小明想到了如下方法：m=2¹⁰⁰=（2⁴）²⁵=16²⁵，即25個(gè)16相乘的積；n=3⁷⁵=（3³）²⁵=27²⁵，即25個(gè)27相乘的積，顯然m＜n，現(xiàn)在設(shè)x=4³⁰，y=3⁴⁰，請(qǐng)你用小明的方法比較x與y的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)x=4³⁰=（4³）¹⁰=64¹⁰，y=3⁴⁰=（3⁴）¹⁰=81¹⁰，判斷出x、y的大小關(guān)系即可．

解答 解：x=4³⁰=（4³）¹⁰=64¹⁰，y=3⁴⁰=（3⁴）¹⁰=81¹⁰，
∵64＜81，
∴64¹⁰＜81¹⁰，
∴x＜y．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．