Question

6．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=4cm，AB+BC=16cm，S_△ABC=（　�。ヽm²．

• A． 32
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出AD=ED=4cm，最后根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×AB×AD+$\frac{1}{2}$×BC×DE，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則
∵∠A=90°，BD平分∠ABC，
∴AD=ED=4cm，
∵AB+BC=16cm，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×AB×AD+$\frac{1}{2}$×BC×DE=$\frac{1}{2}$×4×（AB+BC）=2×16=32cm²．
故選（A）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等進(jìn)行求解．