Question

如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)，D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

，則四邊形AEDF占△ABC面積的（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接EF，由已知條件可得EF∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得到△AEF和△ABC的面積比值，再根據(jù)同底的三角形面積比為高之比即可求出四邊形AEDF占△ABC面積的份數(shù)．

解答：解：連接EF，
∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

，
∴EF∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△AEF：S_△ABC=1：16，
∵△AEF和△CEF有同底EF，
∴S_△AEF：_S△DEF=1：3，
∴四邊形AEDF占△ABC面積的

1

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．