Question

2．某種進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至65元之間（40≤x≤65）時(shí)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為P（元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若想每月獲得1600元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（4）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），將（40，200），（60，120）代入，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=（x-40）（-4x+360）；
（3）再利用當(dāng)P=2400時(shí)，解方程求出x的值即可；
（4）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用求二次函數(shù)最值的方法便可解出答案．

解答 解：（1）解（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），
由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=200}\\{60k+b=120}\end{array}\right.$，
解得
$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=360}\end{array}\right.$．
故y=-4x+360（40≤x≤65）；
（2）由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：
p=（x-40）（-4x+360）=-4x²+520x-14400，
（3）當(dāng)P=1600時(shí)，
-4x²+520x-14400=1600，
解得：x₁=50，x₂=80（不合題意舍去），
故銷售單價(jià)應(yīng)定為50元．
（4）由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：
p=（x-40）（-4x+360）=-4x²+520x-14400=-4（x-65）²+2500，
當(dāng)x=65元時(shí)，最大利潤(rùn)是2500元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出直線解析式是解題關(guān)鍵掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．