Question

17．如圖，在平面直角坐標系中△ABC三個頂點分別為A（3，3）、B（2，4）、C（5，4）．
（1）將△ABC平移后，點A的對應(yīng)點A₁的坐標為（2，-2），請畫出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）將△A₁B₁C₁繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₂，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂．在這個旋轉(zhuǎn)過程中，點B₁所經(jīng)過的路徑長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性質(zhì)得出各點位置進而得出答案；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案，再利用弧長公式求出即可．

解答 解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求；

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂即為所求；
點B₁所經(jīng)過的路徑長為：$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

點評 此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．