Question

14．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角之比為9：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個(gè)外角．再根據(jù)外角和是固定的360°，從而可代入公式求解．

解答 解：設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為9x度，則一個(gè)外角為2x度，依題意得
9x+2x=180°
解得x=（$\frac{180}{11}$）°
360°÷[2×（$\frac{180}{11}$）°]=11．
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11．

點(diǎn)評 本題考查多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)、及外角和的特征．