Question

6．我們知道，用直尺和圓規(guī)經(jīng)過直線AB外一點P作直線AB的垂線的方法如下：

作  法	圖  形
（1）以點P為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，使它與AB交于點C、D； （2）分別以C、D為圓心，大于$\frac{1}{2}$CD的長為半徑作弧，兩弧交于點Q； （3）作直線PQ． 直線PQ就是所求的垂線．

若連接CP、DP、CQ、DQ，直線AB、PQ的交點為O，你能利用“已學(xué)的數(shù)學(xué)知識”來證明PQ⊥AB嗎？若能，請寫出證明過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)作圖可得CQ=DQ，CP=DP，再根據(jù)垂直平分線的判定可得Q、P都在CD的垂直平分線上，根據(jù)兩點確定一條直線可得PQ⊥AB．

解答 解：∵CQ=DQ，
∴Q在CD的垂直平分線上，
∵CP=DP，
∴P在CD的垂直平分線上，
∴QP是CD的垂直平分線，
∴PQ⊥AB．

點評 此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．