Question

3．2009年3月21日邵陽市榮獲“省衛(wèi)生城市稱號(hào)”，在創(chuàng)衛(wèi)過程中，要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路，已知：如圖，C點(diǎn)周圍180米范圍內(nèi)為文物保護(hù)區(qū)，在MN上點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東60°方向上，從A向東走500米到達(dá)B處，測(cè)得C在B的北偏西45°方向上，問MN是否穿過文物保護(hù)區(qū)？為什么？

Answer 1

分析 可由方向角和AB的長(zhǎng)計(jì)算出C到AB的距離，再與180m比較判斷NM是否穿過文物保護(hù)區(qū)．

解答 解：由示意圖可得：∠A=30°，∠B=45°，AB=500m，
設(shè)C到AB的距離為h，則可得：
tan30°=$\frac{h}{AD}$，
∴AD=$\sqrt{3}$h，
$\sqrt{3}$h+h=500，
解得：h=250（$\sqrt{3}$-1）≈183m，
∵h(yuǎn)＞180m，
∴NM不穿過文物保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．