Question

4．如圖△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且DE∥BC，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)A落在BC邊上（如圖1），求證：△BDF是等邊三角形；
（2）若點(diǎn)A落在三角形外（如圖2），且CF∥AB，求△CEF各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用平行線的性質(zhì)得出∠ADE=60°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠ADE=∠EDF=60°，進(jìn)而得出∠BDF=60°即可得出答案；
（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合（1）中所求得出∠2，∠5+∠6的度數(shù)即可得出答案．

解答 （1）證明：如圖1，∵∠B=60°，DE∥BC，
∴∠ADE=60°，
∵△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，
∴∠ADE=∠EDF=60°，
∴∠BDF=60°，
∴△BDF是等邊三角形；

（2）解：如圖2，由（1）得：∠1=60°，
∵CF∥AB，
∴∠2+∠3=60°，∠B=∠6=60°，
∵∠B=60°，∠C=78°，
∴∠A=∠3=42°，
∴∠2=60°-42°=18°，
∴∠5+∠6=60°+78°=138°，
∴∠4=∠180°-18°-138°=24°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確利用翻折變換的性質(zhì)得出∠ADE=∠EDF是解題關(guān)鍵．