Question

14．如圖，函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-$\frac{4}{x}$的圖象相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C、D，則四邊形ACBD的面積為（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，據(jù)此進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C、D，
∴△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×|-4|=2，
又∵AO=BO，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD，
∴CO=DO，
∴四邊形ADBC是平行四邊形，
∴四邊形ACBD的面積=4×△AOC的面積=4×2=8，
故選（A）．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向一條坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．