Question

4．如圖，矩形ABCD位于二次函數(shù)y=-2x²+4x與x軸所圍區(qū)域內(nèi)，BC邊在x軸上，A，D兩點(diǎn)位于二次函數(shù)圖象上，則矩形ABCD周長(zhǎng)的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 首先求出M的坐標(biāo)（2，0），設(shè)A（m，-2m²+4m），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得BC=2-2m，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵y=-2x²+4x，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2，
∴M（2，0），設(shè)A（m，-2m²+4m），
則AB=-2m²+4m，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性O(shè)B=CM=m，
∴BC=2-2m，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)L為=2（-2m²+4m+2-2m）=-4（m-$\frac{1}{2}$）²+5，
∵-4＜0，
∴當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí)，L有最大值．L的最大值為5．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，通過(guò)配方法確定周長(zhǎng)的最大值，