Question

2．如圖，在△ABC中．△ACB=90°，點(diǎn)0為三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，0D⊥BC于D，0E⊥AC于E，0F⊥AB于F，且AB=10cm，CB=6cm，CA=8cm，求0D的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因?yàn)辄c(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離是CD，則AB=8-CD+6-CD=10，解得CD=2，所以點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2．

解答 解：∵△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O為△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
∴四邊形OECD是正方形，
則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離=CD，
∴AB=8-CD+6-CD=-2CD+14，又根據(jù)勾股定理可得：AB=10，
即-2CD+14=10
∴CD=2，
即點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2cm

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系．