Question

14．若關(guān)于x的一元二次方程（m-4）x²+（2m-1）x+1=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為s，則s的取值范圍是s≠-7．

Answer 1

分析 m-4≠0，且△總是大于0，則m的范圍為m≠4，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-$\frac{2m-1}{m-4}$，x₁x₂=$\frac{1}{m-4}$，則s=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2m+1，然后根據(jù)m的范圍確定s的范圍．

解答 解：根據(jù)題意得m-4≠0且△=（2m-1）²-4（m-4）≥0，解得m≠4，
x₁+x₂=-$\frac{2m-1}{m-4}$，x₁x₂=$\frac{1}{m-4}$，
s=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2m+1，
由于m≠4，
所以s≠-7．
故答案為s≠-7．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．