Question

6．設拋物線y=-x²+2x+3的頂點為E，與y軸交于點C，EF⊥x軸于點，若點M（m，0）是x軸上的動點，且滿足以MC為直徑的圓與線段EF有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是-$\frac{5}{4}$≤m≤5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意表示出圓心的坐標、圓的半徑、圓心到EF的距離，列出不等式求出答案．

解答 解：∵M（m，0），C（0，3），
∴圓心N的坐標（$\frac{m}{2}$，$\frac{3}{2}$），
圓N的半徑為：$\frac{\sqrt{{m}^{2}+9}}{2}$，
圓心到EF的距離為：|1-$\frac{m}{2}$|，
由題意得，
|1-$\frac{m}{2}$|≤$\frac{\sqrt{{m}^{2}+9}}{2}$≤$\sqrt{（\frac{m}{2}-1）^{2}+（4-\frac{3}{2}）^{2}}$，
解得：-$\frac{5}{4}$≤m≤5．
故答案為：-$\frac{5}{4}$≤m≤5．

點評 本題考查的是直線與圓的關系和二次函數(shù)的性質，掌握若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離是解題的關鍵．