Question

某同學(xué)判斷關(guān)于x的方程x²+2（k-2）x+k²+4=0的根的情況如下：
解：b²-4ac=4（k-2）²-4×1×（k²+4）①
=-16k．②
∵-16k＜0，③
∴b²-4ab＜0．④
∴原方程無實(shí)數(shù)根．⑤
請你判斷該同學(xué)的解答是否正確，并寫出你的判斷理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：在進(jìn)行判定-16k的取值時，出現(xiàn)錯誤，應(yīng)當(dāng)分三種情況探討-16k的取值范圍得出方程根的情況．

解答：解：不正確；
理由：
當(dāng)k＞0時，-16k＜0，原方程無實(shí)數(shù)根．
當(dāng)k=0時，-16k=0，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
當(dāng)k＜0時，-16k＞0，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：此題考查根據(jù)根的判別式判別一元二次方程根的情況：若b²-4ac＞0，則有兩不相等的實(shí)數(shù)根；若b²-4ac＜0，則無實(shí)數(shù)根；若b²-4ac=0，則有兩相等的實(shí)數(shù)根．