Question

1．把2015個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2015按如圖所示的方式排列成一個(gè)表．用一個(gè)方框按如圖所示的方式任意框住9個(gè)數(shù)．
（1）若框住的9個(gè)數(shù)中．正中間的一個(gè)數(shù)為39．請直接寫出另外的八個(gè)數(shù)的和．
（2）方框能否框住這樣的9個(gè)數(shù)．它們的和等于2025？若能．請寫出這9個(gè)數(shù)；若不能．請說明理由．
（3）若把7n+p個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…7n+p按同樣方式排列成一個(gè)表從左到右，其中n、p均為正整數(shù)且p＜7．第1列至第7列各列上的數(shù)之和分別記為s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆，s₇等7個(gè)數(shù)，請說明最小的數(shù)為S_p+1．

Answer 1

分析 （1）找出所框數(shù)字上下兩行間的數(shù)量關(guān)系，左右數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，即可寫出另外的八個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出它們的和；
（2）由（1）可知方框框住這樣的9個(gè)數(shù)的和是正中間的一個(gè)數(shù)的9倍，代入2025求出中間的數(shù)，由225÷7=32…1可得出225為33行的第1個(gè)數(shù)，即225前面不存在數(shù)，從而得出方框框住這樣的9個(gè)數(shù)．它們的和不能等于2025；
（3）假設(shè)除去最后一行后第1列的和為a、則第2列的和為a+n、第3列的和為a+2n、第4列的和為a+3n、第5列的和為a+4n、第6列的和為a+5n、第7列的和為a+6n，由1≤p≤6且為正整數(shù)結(jié)合每列數(shù)總和之間的關(guān)系即可得出S_p+1-n=S_p-（7n+p），將其變形后即可得出最小的數(shù)為S_p+1．

解答 解：（1）31+32+33+38+40+45+46+47=312；
（2）設(shè)正中間的數(shù)為a，則
（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a，
由題意得9a=2025，
解得a=225．
∵225÷7=32…1，
∴225為33行的第1個(gè)數(shù)，
∴225前面不存在數(shù)，
∴方框框住這樣的9個(gè)數(shù)．它們的和不能等于2025．
（3）假設(shè)除去最后一行后第1列的和為a，則第2列的和為a+n，第3列的和為a+2n，第4列的和為a+3n，第5列的和為a+4n，第6列的和為a+5n，第7列的和為a+6n，
當(dāng)1≤p≤6且為正整數(shù)時(shí)，由題意可知：S_p+1-n=S_p-（7n+p），
∴S_p+1=S_p-6n-p，
∴最小的數(shù)為S_p+1．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．