Question

5．如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于D，E，若∠DOE=60°，AD=$\sqrt{2}$，則AC的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)圓周角定理可得∠ACE=$\frac{1}{2}∠$DOE=30°，∠BDC=90°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半可得答案．

解答 解：連接CD，如圖，
∵∠DOE=60°，
∴∠DCE=30°，
∵BC為直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°．
∵∠DCE=30°，AD=$\sqrt{2}$，
∴AC=2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．