Question

17．（1）計(jì)算：|$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{4}$）^-1-2cos45°
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{x-1}{2}}\\{1+3（x-1）＜6-x}\end{array}\right.$，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；
（2）求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}+4-\sqrt{2}$ 
=4

（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{x-1}{2}}\\{1+3（x-1）＜6-x}\end{array}\right.$
解不等式x$≥\frac{x-1}{2}$得：x≥1，
解不等式1+3（x-1）＜6-x得：x＜2
在同一數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式解集如下：

∴原不等式組的解集為：-1≤x＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的運(yùn)算以及解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵是能熟練掌握運(yùn)算法則，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．