Question

19．已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO．
（Ⅰ）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；
（Ⅱ）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點，求∠E的大�。�

Answer 1

分析 （Ⅰ）先由切線和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；
（Ⅱ）由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出∠ABC=2∠C，即可求出∠C．

解答 解：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切線，切點為A，
∴DA⊥AO，
∴∠DAO=90°，
∴∠DAB+∠BAO=90°，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠DAB，
（Ⅱ）∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C，
∵AD=AC，
∴∠D=∠C，
∴∠OAC=∠D，
∵∠OAC=∠DAB，
∴∠DAB=∠D，
∵∠ABC=∠D+∠DAB，
∴∠ABC=2∠D，
∵∠D=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴∠E=∠C=30°

點評 此題是切線的性質(zhì)題，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關鍵是得出∠ABC=2∠D．