Question

16．如圖，直線y=2x-3與坐標軸交于A、B兩點，交雙曲線y=$\frac{k}{x}$于C點，若AB=3BC，則k=2．

Answer 1

分析 作輔助線構造相似三角形，利用三角形相似列比例式求得線段的長度，得到點C的坐標，求得k的值．

解答 解：如圖在y=2x-3中，令y=0，得x=$\frac{3}{2}$，令x=0，得y=-3，
∴A（0，-3），B（$\frac{3}{2}$，0），
∴OA=3，OB=$\frac{3}{2}$，
過點C作CD⊥x軸于D，
∴CD∥OA，
∴△ABO∽△BCD，
∴$\frac{OA}{CD}$=$\frac{OB}{BD}$=$\frac{AB}{BC}$=3，
∴CD=1，BD=$\frac{1}{2}$，
∴C（2，1），
把點C代入y=$\frac{k}{x}$得：k=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查了根據函數的解析式求點的坐標，相似三角形的判定和性質，用待定系數法求比例系數．