Question

6．如圖，⊙O的半徑是3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF．若OG﹦1，則EF為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連結(jié)OC，構(gòu)建直角三角形：在Rt△OCG中，利用勾股定理可和垂徑定理得到AE=BE，BF=CF，則EF為△BAC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到EF=$\frac{1}{2}$AC．

解答 解：如圖，連結(jié)OC，
∵OG⊥AC，
∴CG=AG，
在Rt△OCG中，CG=$\sqrt{O{C}^{2}-O{G}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴AC=2CG=4$\sqrt{2}$，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF為△BAC的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理和三角形中位線性質(zhì)．