Question

5．已知a₁=$\frac{1}{2}$； a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$； a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$； a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$…那么a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 依次求出a₂，a₃，a₄，判斷出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可．

解答 解：a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…，
依此類(lèi)推，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆為第672循環(huán)組的第三個(gè)數(shù)，
∴a₂₀₁₆=a₃=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，求出各數(shù)并判斷出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．