Question

如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁；
（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA₁的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A₁、B₁、C₁三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：計算題,分類討論

分析：（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．

解答：解：（1）三種等可能的情況數(shù)，
則恰好選中繩子AA₁的概率是

1

3

；

（2）列表如下：

	AB	AC	BC
A1B1	×	√	√
A1C1	√	×	√
B1C1	√	√	×

所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種，
則P=

6

9

=

2

3

．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．