Question

如圖，D、E、F分別是△ABC中邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BE=BD，CF=CD，已知AB=4，AC=3，BD•DC=6，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：

分析：設(shè)BE=x，CF=y，則AE=4-x，AF=3-y，BE=BD=x，CF=CD=y，因?yàn)锽D•DC=6，AE=AF，所以

4-x=3-y① xy=6②

，解得：

x=3 y=2

，然后由勾股定理的逆定理，可以判斷△ABC是Rt△，然后由三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)BE=x，CF=y，則AE=4-x，AF=3-y，BE=BD=x，CF=CD=y，
∵BD•DC=6，AE=AF，
∴

4-x=3-y① xy=6②

，
解得：

x=3 y=2

，
∴BC=5，
∵AB²+AC²=3²+4²=25=5²=BC²，
∴△ABC是Rt△，
∵S_△ABC=

1

2

•AB•AC
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是求出BC的值，然后判斷△ABC為Rt△．