Question

17．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是△ABC外一點，試證明：DB+DC≥AD．

Answer 1

分析 將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CAM，連接AM，則AM=DB，CM=DC，∠DCM=60°，得出△DCM是等邊三角形，因此DM=CD=CM，由三角形的三邊關系即可得出結(jié)論．

解答 證明：將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CAM，連接AM，如圖所示：
則AM=DB，CM=DC，∠DCM=60°，
∴△DCM是等邊三角形，
∴DM=CD=CM，
∴AM+DM≥AD（當M在AD上時等號成立），
∴DB+DC≥AD．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的三邊關系等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△DCM是等邊三角形是解決問題的關鍵．